To be alive and kicking означает быть живым и здоровым, быть полным энергии. Например, можно сказать, что, "посмотри, вот тот старичок полон жизненных сил, несмотря на его возраст". Вот в этом случае как раз и можно сказать alive and kicking. Ниже несколько примеров использования этого выражения. Вот как объясняет эту фразу Кембриджский словарь: to continue to live or exist and be full of energy. Хотя, кстати, её можно использовать не только по отношению к людям, как мы убедимся ниже, где представлены несколько примеров использования этой идиомы.