Have somebody over a barrel

Слово barrel переводится как бочка или бочонок. Значение же целой идиомы угадать довольно сложно, если не сказать невозможно. Выражение to have somebody over a barrel можно перевести на русский язык как "не оставить выбора". Вот так объясняет это выражение словарь: to put someone in a situation in which they are forced to accept or do what you want. То есть поставить кого-нибудь в такую ситуацию, в которой он вынужден принять или делать то, что вы хотите. Мне кажется, "не оставить выбора" один из лучших вариантов перевода. Приведем примеры:

• The manager had us over a barrel - either we work on a Saturday or we lose our jobs. - Менеджер не оставил нам выбора - либо мы работаем по субботам, либо мы теряем наши должности.
• The actor has the studio over a barrel - if they want to keep him, they have to pay him more money. - Актер не оставил выбор студии - если они хотят сохранить его, они должны платить ему больше денег.